Abp Tomo Vukšić urodził się w Studenci, w diecezji Mostar-Duvno, 9 stycznia 1954 r. Po ukończeniu studiów filozoficzno-teologicznych w Seminarium Duchownym w Sarajewie pełnił obowiązkową służbę wojskową w armii jugosłowiańskiej. Święcenia kapłańskie przyjął w diecezji Mostar-Duvno 29 czerwca 1980 r.
Po święceniach przez dwa lata był proboszczem w katedrze w Mostarze. Następnie skierowano go na studia uzupełniające do Rzymu, gdzie uzyskał doktorat z teologii ekumenicznej w Papieskim Instytucie Orientalnym oraz licencjat kanoniczny z prawa kanonicznego na Papieskim Uniwersytecie Urbaniańskim.
Po powrocie do swojej diecezji został wykładowcą w Instytucie Teologicznym w Mostarze, a także prorektorem Wydziału Teologicznego w Sarajewie. W 2009 r. Został mianowany wikariuszem generalnym diecezji Mostar-Duvno.
Był członkiem Komisji Wspólnej ds. Wdrażania Umowy Podstawowej między Stolicą Apostolską a Bośnią i Hercegowiną.
1 lutego 2011 r. Papież Benedykt XVI mianował go ordynariuszem wojskowym w Bośni i Hercegowinie.
